Materi

BALOK DAN LIMAS

A.      Pengertian Balok

Gambar 1 Benda-benda di sekitar kita yang menyerupai bangun ruang.

Ketika kalian ulang tahun atau dalam acara ulang tahun pasti kalian menemukan benda-benda seperti pada gambar 1 di sekitar kalian. Beberapa gambar di atas memiliki nama-nama sendiri dan karakteristik atau ciri-ciri yang berbeda dengan gambar lainnya. Pertanyaannya sekarang, adakah benda yang menyerupai bangun balok? Bagaimana cara membuat karton kado secara manual? Tentunya untuk menjawab pertanyaan tersebut kita harus terlebih dulu mengetahui tentang materi bangun ruang sisi datar.

1.         Kegiatan 1.1: Mencari definisi balok

Gambar 2 Benda-benda yang berbentuk balok.

Jika suatu kotak susu berbentuk balok diiris pada tiga buah rusuk alasnya dan atasnya, serta satu buah rusuk tegaknya kemudian direbahkan sehingga menjadi bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring balok.

Gambar 3 Balok ABCD.EFGH dan jaring-jaringnya.

Amati balok dan jaring-jaring balok di atas, apa yang anda peroleh? Dapatkah anda menyebutkan unsur-unsur balok?

a.         Sisi atau bidang

Dari gambar 4 terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi panjang. Yaitu:

1)        ABCD dapat disebut sebagai alas balok

2)        EFGH dapat disebut sebagai tutup balok

3)     ABCD dan EFGH adalah sisi balok yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang dan lebar yang sama atau

4)    ABFE dan CDHG adalah sisi balok yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang dan lebar yang sama atau

5)     ADHE dan BCGF adalah sisi balok yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang dan lebar yang sama atau

6)     Permukaan balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang.

Jadi, dari kegiatan di atas dapat disimpulkan bahwa sisi balok adalah bidang-bidang yang membatasi suatu balok.

b.        Rusuk

 Balok mempunyai 12 ruas garis atau disebut rusuk, yaitu ruas garis AB, BC,

CD, AD, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan EH

Jadi, rusuk adalah suatu ruas garis hasil perpotongan antara dua buah sisi dalam bangun ruang.

c.         Titik Sudut

 Balok mempunyai 8 titik sudut, yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H

Jadi, titik sudut adalah titik potong antara tiga rusuk/ lebih.

d.        Diagonal Bidang

       Balok mempunyai 12 diagonal bidang. Yaitu ruas garis AC, BD, AF, BE, BG, 

      CF, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH

        Gambar 4 Balok ABCD.EFGHdengan diagonal bidang AC dan BD.

Jadi, diagonal bidang adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut ke titik sudut lainnya dan  membagi suatu bidang menjadi dua bagian yang sama besar (kongruen).

e.      Diagonal Ruang

Balok mempunyai 4 diagonal ruang. Yaitu ruas garis AG, BH, CE, DF

Gambar 5 Balok ABCD.EFGH dengan diagonal ruang CE

Jadi, diagonal ruang adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut menuju titik sudut lainnya yang tidak terletak dalam satu sisi yang sama.

f.       Bidang Diagonal

Balok mempunyai 6 bidang diagonal. Yaitu bidang ACGE, BDFH, ADGF,

BCHE, ABGH, dan CDEF.

Gambar 6 Balok ABCD.EFGH dengan bidang diagonal DBFG.

Jadi, bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk dari dua rusuk dan dua diagonal bidang serta membagi suatu bangun ruang menjadi dua bagian yang sama besar. Setelah mengetahui unsur-unsur balok, apa yang dimaksud dengan balok?

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sepasang-sepasang sisi yang kongruen serta bidang alas dan atap yang kongruen.

  1.    Kegiatan 1.2: Menentukan Rumus Luas Permukaan Balok

Langkah-langah untuk menentukan rumus permukaaan balok yaitu:

1)   Siapkan jaring-jaring balok seperti gambar dibawah ini

Gambar 7 Jaring-jaring balok ABCD.EFGH

1) Amatilah jaring-jaring balok di atas, ada berapa banyak sisi balok dan bagaimanakah bentuknya?

Balok mempunyai enam sisi berbentuk persegi panjang, dimana tiga pasang sisi berbentuk persegi panjang diantaranya mempunyai ukuran sama/ kongruen.

2)   Adakah hubungan jaring-jaring balok dengan luas permukaan balok?

Permukaan balok adalah bangun-bangun yang membatasi balok tersebut. Dari kegiatan 1.1 telah diketahui bahwa jaring-jaring balok mempunyai enam sisi yang terdiri dari tiga pasang persegi panjang. Luas permukaan balok merupakan luas sisi-sisi balok. Jadi dapat disimpulkan bahwa luas permukaan balok sama dengan luas jaring-jaring balok.

L permukaan balok = L jaring-jaring balok

= Luas ADHE + Luas DCGH + Luas ABCD + Luas CBFG

+  Luas BAEF + Luas GHFE

Karena, L ABCD = LHGFE

L ADHE = L BCGF dan

L DCGH = L BAEF, maka dapat di tuliskan:

Luas permukaan balok = 2(ABCD) + 2 (ABFE) + 2(ADHE)

= 2 (p × l) + 2 (p × t) + 2 (l × t)

= 2 (pl+pt+lt)

1.       Kegiatan 1.3: Menentukan Volume Balok Melalui Eksperimen

Langkah-langkah untuk menentukan volume balok yaitu dengan cara:

1)       Siapkan 6 buah roti dengan ukuran yang sama.

2)       Ambil salah satu roti kemudian tentukan luas roti tersebut.

3)    Selanjutnya 6 roti tersebut ditumpuk seperti gambar di bawah ini menjadi satu tumpukan.

                                        

 Gambar 8 Tumpukan enam roti

4)    Setelah melakukan kegiatan tersebut apa yang akan terjadi?

   Tumpukan roti tersebut akan membentuk balok. Perkirakan volume balok yang terbentuk dari tumpukan roti tersebut.

Jadi, volume balok adalah:

          

       V balok         = V tumpukan 6 roti

                             = L roti + L roti + L roti + L roti + L roti + L roti

                             = 6 × L roti

                             = 6 × (p × l)

                             = p × l × t

B.    Pengertian Limas

      2.    Kegiatan 2.1: Mencari definisi limas

Gambar 11 Bangunan-bangunan yang berbentuk/ menyerupai limas.

Jika suatu bangun limas persegi di buat jaring-jaringnya, maka akan berbentuk seperti gambar 11 berikut.

Gambar 11 Limas persegi dan jaring-jaringnya.

Amati limas persegi dan jaring-jaringnya di atas, apa yang anda peroleh? Dapatkah anda menyebutkan unsur-unsur limas persegi?

a.         Sisi atau bidang

1)      Bidang ABCD adalah alas limas yang berbentuk persegi

2)      Bidang ABE adalah sisi limas yang berbentuk segitiga sama kaki.

3)      Bidang ABE BCE CDE ADE, sisi limas yang berbentuk segitiga sama kaki ini saling kongruen.

Jadi, sisi adalah bidang-bidang yang membatasi suatu bangun ruang.

b.        Rusuk

 Limas persegi memiliki 8 ruas garis atau yang disebut rusuk. Yaitu ruas garis

AB, BC, CD, AC, AE, BE, CE, dan DE.

Jadi, rusuk adalah suatu ruas garis hasil perpotongan antara dua buah sisi dalam bangun ruang.

c.       Titik Sudut

Limas persegi mempunyai 5 titik sudut. Yaitu titik sudut A, B, C, D, dan E.

dan titik sudut E dinamakan titik puncak suatu limas.

Jadi titik sudut adalah titik potong antara tiga rusuk atau lebih.

d.        Diagonal bidang

       Limas persegi memiliki 2 diagonal bidang, yaitu ruas garis AC dan BD

Gambar 12 Limas E.ABCD  dengan diagonal bidang AC dan BD.

Jadi, diagonal bidang adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut ke titik sudut lainnya dan  membagi suatu bidang menjadi dua bagian yang sama besar (kongruen).

e.         Bidang diagonal

      Limas persegi mempunyai 2 bidang diagonal, yaitu bidang ACE dan bidang

      BDE.

Gambar 13 Limas E.ABCD dengan bidang diagonal BDE.

Jadi, bidang diagonal adalah bidang yang membagi suatu bangun ruang menjadi dua bagian yang sama besar. Setelah mengetahui unsur-unsur limas persegi, apa yang dimaksud dengan limas persegi?

Limas persegi adalah bangun ruang yang memiliki empat bidang samping berbentuk segitiga sama kaki yang bertumpu pada satu titik puncak dan alasnya berupa persegi.

Apakah alas limas hanya berbentuk persegi? Bagaimana jika anda melihat gambar berikut? Apakah dapat disebut limas?

    (1)                   (2)                (3)                 (4)

Gambar 14 Jenis-jenis bangun ruang limas. (1) limas segitiga,

(2) limas segiempat, (3) limas segilima, (4) limas segienam.

Dari gambar 14 ternyata alas limas tidak hanya berbentuk persegi melainkan dapat berbentuk bidang datar yang lain. Jadi, definisi limas secara umum adalah bangun ruang yang memiliki bidang samping berbentuk segitiga yang bertumpu pada satu titik puncak dan alasnya berupa segi banyak. Limas memiliki berbagai macam nama tergantung bentuk alasnya.

2.        Kegiatan 2.2: Menemukan Rumus Luas Permukaan Limas

Langkah-langkah untuk menentukan rumus luas permukaan limas yaitu dengan cara:

1)    Siapkan jaring jaring limas salah satu contohnya menggunakan limas persegi, maka jaring-jaringnya akan berbentuk seperti gambar di bawah ini:

Gambar 15 Jaring-jaring limas E.ABCD

2)       Selanjutnya amatilah jaring-jaring limas,  ada berapa banyak sisi limas persegi? Bagaimana bentuk sisi-sisi limas persegi?

Limas persegi mempunyai lima sisi. Dimana satu sisi berbentuk persegi sebagai alas dan empat lainnya berbentuk segitiga sama kaki yang saling kongruen

3)    Adakah hubungan antara jaring-jaring limas persegi dengan luas permukaan limas persegi? Jika ada, apa hubungannya?

Permukaan limas persegi adalah bangun-bangun yang membatasi limas persegi tersebut. Dari kegiatan 2.1 telah diketahui bahwa jaring-jaring limas persegi mempunyai lima sisi yang terdiri dari satu persegi sebagai alas dan empat segitiga sama kaki yang kongruen. Luas permukaan limas persegi merupakan luas sisi-sisi limas persegi tersebut. Jadi dapat disimpulkan bahwa luas permukaan limas persegi sama dengan luas jaring-jaring limas persegi.

Bagaimana jika alas limas berbentuk segitiga, segilima, atau bahkan   segi-n?

3. Kegiatan 3.1: Menemukan rumus volume limas persegi melalui eksperimen

Bagaimanakah rumus volume limas persegi? Untuk mencari rumus volume limas persegi, lakukan kegiatan sebagai berikut:
Siapkan beberapa alat:
a.        Kertas karton
b.        Gunting
c.         Beras atau pasir
d.        Lem kertas

Selanjutnya lakukan langkah-langkah berikut:

1. Buatlah limas persegi tanpa tutup  dengan ukuran sesuai keinginan. Kemudian buat juga balok tanpa tutup dengan ukuran alas dan  tinggi yang sama dengan limas persegi.
2. Isi limas dengan beras atau pasir  sampai penuh kemudian pindahkan semuanya ke dalam balok. Ulangi langkah ini sampai balok terisi penuh.

   

   
   Gambar 16 Beras di dalam limas dituangkan ke dalam balok

3.  Berapa  kali  anda  mengisi  balok  sampai  penuh  dengan menggunakan limas persegi?
4. Bagaimana perbandingan volume limas dengan volume balok?
5. Siswa dapat mengisi balok dengan limas sampai penuh dengan 3 kali tuangan. Jadi volume balok sama dengan 3 kali volume limas persegi.

Dari kegiatan tersebut maka diperoleh:

“p × l”  dapat disebut sebagai alas balok, maka volume limas secara umum adalah

DAFTAR PUSTAKA

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. Buku Guru Matematika kelas IX. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Nurharini,Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika  Konsep dan Aplikasinya. Jakarta:Pusat Perbukuaan, Departemen pendidikan Nasional.

Rahaju, Endah Budi, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika Sekolah

Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuaan.

Kindt, M., Abels, M., Spence, M. S., Brinker, L.J., and Burrill, G. 2006. Packages and polygons. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.